OdagiriJの同類項マスター

中2の文字式は、文字が2種類になり、次数という考え方が出てきます。まとめられるもの・まとめられないものを見分けられるかがすべてです。

1. 同類項とは

文字の部分がまったく同じ項どうしが同類項です。係数がちがっていてもかまいません。

1. 3x と −5x → 同類項（まとめられる）
2. 3x と 3y → 同類項ではない
3. 3x と 3x² → 同類項ではない（次数がちがう）

2. 同類項をまとめる

例題　4x + 3y − x + 5y を計算しなさい。

1. x の項どうし：4x − x = 3x
2. y の項どうし：3y + 5y = 8y

答え　3x + 8y

つまずきやすい点：3x + 8y をさらに 11xy とまとめてしまう間違いがあります。種類のちがう項はまとめられません。

3. かっこのはずし方

例題　(3a − 2b) − (a − 5b) を計算しなさい。

1. うしろのかっこの前が「−」なので、中の符号をすべて変えます。
2. 3a − 2b − a + 5b
3. まとめて 2a + 3b

答え　2a + 3b

4. 分数を含む式

例題　(2x + y)3 + (x − y)2 を計算しなさい。

1. 分母 3 と 2 の最小公倍数 6 で通分します。
2. 2(2x + y) + 3(x − y)6
3. 分子を展開：4x + 2y + 3x − 3y6

答え　7x − y6

つまずきやすい点：ここは方程式ではないので、分母をはらってはいけません。方程式なら両辺にかけて消せますが、式の計算では通分するだけです。

5. 単項式の乗法・除法

例題　3a × (−2ab)

1. 係数どうし：3 × (−2) = −6
2. 文字どうし：a × ab = a²b

答え　−6a²b

わり算のときは、分数の形にしてから約分すると間違えにくくなります。

6. 式の値

例題　x = 2、y = −3 のとき、2(x + 3y) − (x − y) の値を求めなさい。

1. 先に式を簡単にします：2x + 6y − x + y = x + 7y。
2. 代入：2 + 7 × (−3)。

答え　−19

いきなり代入せず、先に簡単にしてから代入すると計算がぐっと楽になります。

この前半にあたる「式を簡単にする」ところは、上のアプリの（　）ありや分配ありで練習できます。 代入して値を出すところは、このアプリでは扱っていません（テストではよく出るので、簡単にしてから代入する順番だけ覚えておいてください）。